Um fio de cobre tem um raio igual a r, uma resistência R e comprimento L. Se o raio do fio for duplicado e o comprimento reduzido à metade, o novo valor da resistência vale?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com raio
, resistência
e comprimento
. A questão está pedindo para descobrir qual será a nova resistência se a gente dobrar o raio do fio e reduzir o comprimento pela metade. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica e entender como o raio e o comprimento do fio afetam essa resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a resistência elétrica (
) de um fio com suas características físicas. A fórmula é:
Aqui,
é a resistividade do material (no caso, cobre),
é o comprimento do fio e
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Agora, vamos analisar como as mudanças no raio e no comprimento do fio afetam a resistência. Se o raio do fio é dobrado, o novo raio será
. A área da seção transversal, que é
, vai mudar. Vamos calcular a nova área:
Ou seja, a área da seção transversal quadruplica.
Também, o comprimento do fio é reduzido à metade, então o novo comprimento será
.
Passo 4
Vamos agora aplicar esses novos valores na fórmula da resistência:
Simplificando a expressão:
Sabemos que a resistência original
é:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a nova resistência
com a resistência original
:
Isso significa que a nova resistência é um oitavo da resistência original.
Resposta
A nova resistência do fio é
.