- Em um certo laboratório, após várias medidas, um cientista concluiu que a concentração de certa substância em uma amostra varia em função do tempo, medido em horas, segundo a função quadrática
. Determine em que momento, após iniciadas as medidas, a concentração dessa substância foi máxima nessa amostra e também qual era essa concentração máxima.
Passo 1
O enunciado dá a variação da concentração em função do tempo por uma parábola
com
em horas. Como o coeficiente de
é negativo, essa parábola é côncava para baixo e atinge um valor máximo no vértice. Para encontrar o instante e o valor máximo, vamos usar a derivada (que indica onde a função muda de crescente para decrescente).
Passo 2
Calculemos a derivada de
:
Para encontrar o ponto crítico, igualamos a derivada a zero:
Logo, a concentração é máxima em
horas.
Passo 3
Agora, substituímos
em
para achar o valor máximo:
Resposta
A concentração máxima ocorre em
horas e vale
.