Encontre o limite das seguintes funções exponenciais.
lim x infty(x+1x)^x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyl(x+1xr)^x+1
O conteúdo envolvido é limite de funções exponenciais e o número e. Vamos usar a forma clássica do limite que define e.

Passo 2

Reescrevemos a base como
x+1x=1+1x,
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l(tfracx+1xr)^x+1 =l(1+tfrac1xr)^xcdotl(1+tfrac1xr)

Passo 3

Sabemos que
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x=e
e também
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)=1
Multiplicando esses dois limites, obtemos
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x+1 =ecdot1=e

Resposta

e

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