Dê exemplo de funções
e
para as quais:
e
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas funções
e
tais que
,
e ao mesmo tempo
.
Para isso vamos usar a ideia de escolher e
como dois crescimentos iguais, só “deslocados” por uma constante.
e ao mesmo tempo
Para isso vamos usar a ideia de escolher
Passo 2
Suponha que exista uma função auxiliar
tal que
. Se definirmos
então claramente
e
,
e ainda
e ainda
para todo
, de modo que
.
Passo 3
Basta escolher um
simples que diverge para infinito. A escolha mais direta é
pois
.
Passo 4
Com
temos
Verificando os limites:
e