Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 50 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu
de sua massa original, determine:
O tempo após o qual o material perde metade de sua massa original.
O tempo após o qual o material perde metade de sua massa original.
Passo 1
O enunciado fala de decaimento radioativo com taxa proporcional à quantidade presente. Temos inicialmente
mg e modelo de decaimento exponencial
. Após 2 h, o material perde 10% da massa original, ou seja,
. Precisamos achar o tempo
tal que
.
Passo 2
Para encontrar a constante de decaimento
, usamos a condição em bloco:
Cancelando
Passo 3
Agora calculamos o tempo para metade da massa:
Cancelando
Resposta
A meia-vida do material é aproximadamente 13,16 horas.