Resolva as equações diferenciais de
ordem lineares:
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que transforma a equação em uma derivada de produto.
Passo 2
O fator integrante
é dado por
, onde
. Calculando:
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
Ou seja,
O lado esquerdo agora é a derivada de
, pois
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo vira
Fazendo integração por partes em
(com
,
), obtemos
. Somando
, dá
.
Passo 5
Agora temos
Para isolar
Passo 6
Esse é o formato geral da solução da equação diferencial. Podemos escrever também
Ambas as formas estão corretas e representam a família de soluções gerais.