Colocou-se uma barra de metal, com temperatura de
e vale
. Após 30 minutos mediu-se a temperatura da barra encontrando o valor de
. Pergunta-se:
após 50 minutos qual a temperatura da barra? R:
Sugestão: Equação de Temperatura
onde
é a temperatura ambiente.
após 50 minutos qual a temperatura da barra? R:
Sugestão: Equação de Temperatura
Passo 1
O enunciado diz que uma barra de metal, com temperatura inicial de 120°C, é colocada num ambiente a 8°C e após 30 min sua temperatura cai para 70°C. Queremos achar a temperatura após 50 min usando a lei do resfriamento de Newton.
Passo 2
A lei do resfriamento de Newton é dada pela equação diferencial:
onde
. Para resolver, reescrevemos como
e integramos, obtendo a solução geral:
Passo 3
Aplicando a condição inicial
, temos:
Passo 4
Usando a medida em
min,
. Logo:
Resolvendo para
:
Passo 5
Para achar
, usamos:
Substituindo
:
Resposta
49,8^{\circ}C