Um certo material radioativo tem uma constante de decaimento
. A quantidade inicial de átomos do material é
.
(a) Usando a equação da lei de decaimento radioativo
, determine o número de átomos restantes após 500 segundos.
(b) Qual é o tempo de meia-vida
desse material?
(c) Depois de quanto tempo a quantidade de átomos será reduzida a
da quantidade inicial?
(a) Usando a equação da lei de decaimento radioativo
(b) Qual é o tempo de meia-vida
(c) Depois de quanto tempo a quantidade de átomos será reduzida a
Passo 1
O enunciado trata da lei de decaimento radioativo, cujo modelo é
onde
é a constante de decaimento e
é o número inicial de átomos. Aqui temos
e
. Vamos:
- Calcular
. - Determinar o tempo de meia-vida
. - Achar o tempo para
.
Passo 2
Para
s,
Como
,
Passo 3
A meia-vida
é o tempo em que
. Usando
Substituindo
:
Passo 4
Para achar
tal que
, fazemos
Como
e
:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)