Um determinado fóssil tem
de Carbono-14, quando comparado com o mesmo organismo vivo. Qual a idade estimada para o fóssil? Quando o organismo morre
decai com meia-vida de 5730 anos.
Passo 1
O enunciado diz que a fração de Carbono-14 remanescente no fóssil é de
em relação ao organismo vivo. Como o decaimento é exponencial, usaremos a lei
onde
é a quantidade inicial de
,
a quantidade após tempo
e
a constante de decaimento. Sabemos a meia-vida
anos.
Passo 2
A constante de decaimento
se relaciona com a meia-vida por
Passo 3
Como a fração remanescente é
, temos
Passo 4
Substituindo
na expressão de
:
Numericamente,
portanto
Resposta
A idade estimada do fóssil é aproximadamente
anos (cerca de 8680 anos).