A meia-vida do { }_{38}^{90} \mathrm{Sr}, que sofre decaimento beta, é igual a 28 anos. Determine:
(a) a constante de decaimento.
(b) a atividade de uma amostra de 1 g deste radio-isótopo.

Passo 1

O enunciado nos dá que o radioisótopo {}^{90}_{38}\mathrm{Sr} tem meia‐vida T_{1/2}=28 anos e pede:
  • (a) a constante de decaimento \lambda, sabendo que a lei de decaimento é
N(t)=N_0e^{-\lambda t}
e que
\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}.
  • (b) a atividade A de uma amostra de 1\\ \mathrm g, usando
A=\lambda N,
onde N é o número de átomos na amostra, dado por
N=\frac{m}{M}\,N_A.

Passo 2

Calcular \lambda em unidades de ano ^{-1} e em segundo ^{-1}. Primeiro em ano ^{-1}:
\lambda = \frac{\ln2}{T_{1/2}} = \frac{\ln2}{28\\ \mathrm a} \approx 0{,}02475\\ \mathrm a^{-1}.
Para converter em segundo ^{-1}, usamos 1\\ \mathrm a = 365\times24\times3600 = 3{,}1536\times10^7\\ \mathrm s, logo
\lambda = 0{,}02475\\ \mathrm a^{-1}\times\frac{1}{3{,}1536\times10^7\\ \mathrm s/\mathrm a} \approx 7{,}85\times10^{-10}\\ \mathrm s^{-1}.

Passo 3

Determinar o número de átomos N em 1\\ \mathrm g de {}^{90}\mathrm{Sr}. A massa molar aproximada é M=90\\ \mathrm{g/mol} e N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}, então
N = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{1\\ \mathrm g}{90\\ \mathrm{g/mol}}\times6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1} \approx 6{,}69\times10^{21}\\ \text{átomos}.á

Passo 4

Calcular a atividade A=\lambda N em becquerel \mathrm{Bq}, onde 1\\ \mathrm{Bq}=1\\ \mathrm{decay/s}:
A = (7{,}85\times10^{-10}\\ \mathrm s^{-1}) \times (6{,}69\times10^{21}) \approx 5{,}25\times10^{12}\\ \mathrm{Bq}.

Resposta

(a) \lambda\approx0{,}0248\\ \mathrm a^{-1} ou \lambda\approx7{,}85\times10^{-10}\\ \mathrm s^{-1}.
(b) A\approx5{,}3\times10^{12}\\ \mathrm Bq.

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