Em um certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: são isentos os que têm rendimento até 10.000; para qualquer renda acima de 10.000 é cobrado um imposto de 10%, até 20.000; e acima de 20.000 o imposto é de
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(a) Esboce o gráfico do imposto de renda
como uma função da renda
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(a) Esboce o gráfico do imposto de renda
Passo 1
O enunciado pede para esboçar quão cresce o imposto de renda R em função da renda I, sabendo que há três “andares” de tributação (até 10 000 isento; de 10 000 a 20 000 a 10 %; acima de 20 000 a 15 %). Vamos usar funções lineares por trechos.
Passo 2
Como é um imposto progressivo por faixas, para cada intervalo de renda definimos R(I) separadamente:
– Para rendas até 10 000: não há imposto, ou seja,
– Para rendas até 10 000: não há imposto, ou seja,
– Para rendas de 10 000 a 20 000: tributa-se 10 % apenas sobre o que excede 10 000. Então
– Para rendas acima de 20 000: já se acumulou um imposto de
na faixa anterior, e agora aplica-se 15 % sobre o que excede 20 000. Logo
Passo 3
Para esboçar o gráfico basta plotar esses três trechos: uma linha horizontal em R=0 até I=10 000; depois uma reta de inclinação 0,1 ligando (10 000,0) a (20 000,1 000); e por fim outra reta de inclinação 0,15 que parte de (20 000,1 000) subindo indefinidamente.
Resposta
O gráfico de R em função de I é a função por partes:
No esboço temos:
- Trecho horizontal em R=0 até I=10 000.
- Reta de inclinação 0,1 de (10 000,0) a (20 000,1 000).
- Reta de inclinação 0,15 que parte de (20 000,1 000) em diante.