Em um certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: são isentos os que têm rendimento até 10.000; para qualquer renda acima de 10.000 é cobrado um imposto de 10%, até 20.000; e acima de 20.000 o imposto é de 15 %.
(a) Esboce o gráfico do imposto de renda R como uma função da renda I.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar quão cresce o imposto de renda R em função da renda I, sabendo que há três “andares” de tributação (até 10 000 isento; de 10 000 a 20 000 a 10 %; acima de 20 000 a 15 %). Vamos usar funções lineares por trechos.

Passo 2

Como é um imposto progressivo por faixas, para cada intervalo de renda definimos R(I) separadamente:
– Para rendas até 10 000: não há imposto, ou seja,
R(I)=0,para 0<= I<=10 000
– Para rendas de 10 000 a 20 000: tributa-se 10 % apenas sobre o que excede 10 000. Então
R(I)=0,10,(I-10 000),para 10 000< I<=20 000
– Para rendas acima de 20 000: já se acumulou um imposto de 0,10times(20 000-10 000)=1 000 na faixa anterior, e agora aplica-se 15 % sobre o que excede 20 000. Logo
R(I)=1 000+0,15,(I-20 000),para I>20 000

Passo 3

Para esboçar o gráfico basta plotar esses três trechos: uma linha horizontal em R=0 até I=10 000; depois uma reta de inclinação 0,1 ligando (10 000,0) a (20 000,1 000); e por fim outra reta de inclinação 0,15 que parte de (20 000,1 000) subindo indefinidamente.

Resposta

O gráfico de R em função de I é a função por partes:
R(I)= 0, & 0<= I<=10,000, 0,10,(I-10,000), & 10,000< I<=20,000, 1,000+0,15,(I-20,000), & I>20,000
No esboço temos:
  • Trecho horizontal em R=0 até I=10 000.
  • Reta de inclinação 0,1 de (10 000,0) a (20 000,1 000).
  • Reta de inclinação 0,15 que parte de (20 000,1 000) em diante.

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