Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcule a probabilidade de receber, em um dia:
a) 4 chamadas;
b) 3 ou mais chamadas.

Passo 1

O enunciado diz que o número de chamadas num dia segue uma distribuição de Poisson com média \lambda=3. Precisamos calcular:
  • (a) a probabilidade de ocorrer exatamente 4 chamadas;
  • (b) a probabilidade de ocorrer 3 ou mais chamadas.

Passo 2

Para uma variável aleatória X\sim\text{Poisson}(\lambda), vale a fórmula
P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\,\lambda^k}{k!}.
Aqui, \lambda=3.

Passo 3

Item (a): usar k=4.
P(X=4)=\frac{e^{-3}\,3^4}{4!} =e^{-3}\,\frac{81}{24} \approx0,168.

Passo 4

Item (b): calcular
P(X\ge3)=1-\bigl[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\bigr].
Primeiro,
P(X=0)=e^{-3}\,\frac{3^0}{0!}=e^{-3}\approx0,0498,
P(X=1)=e^{-3}\,\frac{3^1}{1!}=3e^{-3}\approx0,1494,
P(X=2)=e^{-3}\,\frac{3^2}{2!}=4{,}5\,e^{-3}\approx0,2240.
Somando e subtraindo de 1:
P(X\ge3)=1-(0,0498+0,1494+0,2240)\approx0,5768.

Resposta

(a) \displaystyle P(X=4)=\frac{e^{-3}3^4}{4!}\approx0,168.
(b) \displaystyle P(X\ge3)=1-\sum_{k=0}^{2}\frac{e^{-3}3^k}{k!}\approx0,577.

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