A média de chamadas telefônicas numa hora é igual a 3. Qual a probabilidade de:
a) receber exatamente 3 chamadas em uma hora?
b) receber 4 ou mais chamadas em 90 minutos?
a) receber exatamente 3 chamadas em uma hora?
b) receber 4 ou mais chamadas em 90 minutos?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chegadas de chamadas telefônicas em que o número de chamadas numa hora segue uma distribuição de Poisson com média igual a 3. Vamos usar as propriedades da distribuição de Poisson para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
Se
é o número de chamadas em uma hora, temos
Para um intervalo de 90 minutos (1,5 horas), o parâmetro de Poisson escala proporcionalmente ao tempo, isto é, se
é o número de chamadas em 90 min, então
Passo 3
Para receber exatamente 3 chamadas em uma hora, calculamos
Note que
, portanto
Passo 4
Para receber 4 ou mais chamadas em 90 minutos, usamos
Calculando o somatório
e usando
, obtemos
Resposta
a)
b)
b)