Exercício 5. Em um determinado processo de fabricação,
das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma.
a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa.
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas em uma caixa?
c) Num total de 1000 caixas. Qual o valor esperado de número de caixas que apresentam 1 ou mais defeito?
a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa.
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas em uma caixa?
c) Num total de 1000 caixas. Qual o valor esperado de número de caixas que apresentam 1 ou mais defeito?
Passo 1
O enunciado diz que em cada caixa há
peças e que cada peça, independentemente, tem probabilidade
de ser defeituosa. Vamos modelar o número de peças defeituosas em uma caixa como uma variável aleatória
com distribuição binomial de parâmetros
e
. Para resolver, usaremos a fórmula da probabilidade binomial e a propriedade de soma de probabilidades complementares.
Passo 2
Para a parte (a), queremos
Calculando:
logo
Passo 3
Para a parte (b), queremos
Calculamos
Portanto
Passo 4
Na parte (c) temos 1000 caixas independentes. Seja
o número de caixas que apresentam pelo menos um defeito. Podemos escrever
onde
é a variável indicadora do evento “caixa
tem
defeito”. Tem-se
Pela linearidade da esperança,
Resposta
(a)
.
(b) (aprox.).
(c) .
(b)
(c)