Exercício 7. Uma prova consta de 5 testes com 4 alternativas cada um, sendo apenas uma delas correta. Um aluno que nada sabe a respeito da matéria da prova, “chuta” uma resposta para cada teste. Qual é a probabilidade desse aluno:
a) acertar os 5 testes?
b) acertar apenas 4 testes?
c) acertar apenas 3 testes?
d) acertar apenas 2 testes?
e) acertar apenas 1 teste?
f) errar todos os testes propostos?
g) qual o resultado mais provável obtido pelo aluno?
[Ex. 7 de: https://www.professorguru.com.br/estatistica/distribuicao-binomial.html ]
a) acertar os 5 testes?
b) acertar apenas 4 testes?
c) acertar apenas 3 testes?
d) acertar apenas 2 testes?
e) acertar apenas 1 teste?
f) errar todos os testes propostos?
g) qual o resultado mais provável obtido pelo aluno?
[Ex. 7 de: https://www.professorguru.com.br/estatistica/distribuicao-binomial.html ]
Passo 1
O enunciado descreve uma prova com
testes de múltipla escolha, cada um com 4 alternativas e apenas 1 correta. Como o aluno “chuta” sem saber nada, a probabilidade de acerto em cada teste é
e de erro é
. Vamos modelar o número de acertos
por uma distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
cuja função de massa de probabilidade é
Passo 3
Calculamos cada probabilidade:
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Para
:
Passo 8
Para
:
Passo 9
O resultado mais provável é o
que maximiza
. Comparando os numeradores
, o maior é
, correspondente a
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) O resultado mais provável é acertar apenas 1 teste.
b)
c)
d)
e)
f)
g) O resultado mais provável é acertar apenas 1 teste.