Certo produto é comercializado em 250 postos de venda diferentes. Seu preço segue uma distribuição normal com média de R e desvio padrão de e desvio padrão de . Pede-se determinar:
Qual é a probabilidade de se entrar num posto de venda e o produto custar mais que 10,00.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o preço de um produto, em qualquer um dos 250 postos, segue uma distribuição normal com média mu = R e desvio padrão e desvio padrão . A pergunta é: qual a probabilidade de, entrando num posto, o preço ser maior que R$ 65?
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (Z-score). Vamos precisar entender como transformar essa variável normal qualquer em uma normal padrão (com média 0 e desvio 1) e usar a tabela da normal padrão.

Passo 2

A ideia é converter o evento X > 65 (onde X é o preço) num equivalente em termos de Z, a normal padrão. A fórmula de padronização é:
Z = X - musigma
Aqui, queremos
P(X > 65) = P!l(Z > 65 - 4510r)

Passo 3

Calculemos o valor de Z:
Z = 65 - 4510 = 2010 = 2
Então nosso problema virou P(Z > 2), onde Zsim N(0,1).

Passo 4

Agora a parte de tabela: a função Phi(z) nos dá P(Z <= z). Logo
P(Z > 2) = 1 - Phi(2)
Consultando a tabela da normal padrão, geralmente encontramos Phi(2) approx 0,9772.
Assim,
P(Z > 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228

Resposta

A probabilidade de o produto custar mais de R$ 65 num posto é aproximadamente 0,0228 (ou 2,28%).

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