Em uma rede de computadores, os usuários podem escolher entre dois tipos de dispositivos para acessar os serviços: um dispositivo de alto desempenho (servidor) ou um dispositivo de baixo desempenho (cliente).
dos usuários homens preferem usar servidores, enquanto
das mulheres preferem usar clientes.
dos usuários da rede são homens. Um usuário é escolhido aleatoriamente. Considere os seguintes eventos:
: O usuário é homem.
: O usuário é mulher. A: O usuário prefere usar servidor.
: O usuário prefere usar cliente.
Com base nas informações acima, calcule as seguintes probabilidades:
Com base nas informações acima, calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o problemas pede e que conceitos a gente vai usar:
- Temos dois grupos de usuário: homens (H) e mulheres (M).
- P(H)=75% (0,75) e P(M)=25% (0,25).
- Dentre os homens, 20% (0,20) preferem servidor (evento A), então P(A|H)=0,20.
- Dentre as mulheres, 30% preferem cliente (evento B), logo P(B|M)=0,30 ⇒ P(A|M)=0,70.
- Também vale P(B|H)=1–P(A|H)=0,80.
O que nos pedem:
- P(H ∩ A) – probabilidade do usuário ser homem e preferir servidor.
- P(A|H) – já é 0,20, mas a gente confirma pelo conceito de probabilidade condicional.
- P(H ∪ B) – probabilidade do usuário ser homem ou preferir cliente.
- P(A) – probabilidade geral de preferir servidor.
Para resolver vamos usar:
- Regra do produto: P(H ∩ A)=P(H)·P(A|H).
- Definição de condicional: P(A|H)=P(H ∩ A)/P(H).
- União: P(H ∪ B)=P(H)+P(B)–P(H ∩ B).
- Probabilidade total: P(A)=P(H)·P(A|H)+P(M)·P(A|M).
Passo 2
Calcular P(H ∩ A) pela regra do produto:
Passo 3
Verificar P(A|H) pela definição de probabilidade condicional:
Isso bate com os 20% que o enunciado deu.
Passo 4
Calcular P(H ∪ B). Primeiro P(B) (cliente), pela probabilidade total:
Depois P(H ∩ B)=P(H)·P(B|H)=0,75·0,80=0,60.
Agora a união:
Agora a união:
Passo 5
Calcular P(A) (preferir servidor) pela lei da probabilidade total:
Resposta
P(H ∩ A)=0,15;
P(A|H)=0,20;
P(H ∪ B)=0,825;
P(A)=0,325.
P(A|H)=0,20;
P(H ∪ B)=0,825;
P(A)=0,325.