Certo produto é comercializado em 250 postos de venda diferentes. Seu preço segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. Pede-se determinar:
Qual é o preço mínimo acima do qual a venda é praticada em
dos pontos de comercialização?
Qual é o preço mínimo acima do qual a venda é praticada em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o preço de um produto tem distribuição normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é: “Qual é o preço mínimo acima do qual 90 % dos pontos de venda praticam o produto?”
Conteúdo: distribuição normal, padronização e percentis. Vamos usar:
Conteúdo: distribuição normal, padronização e percentis. Vamos usar:
- a ideia de percentil (aqui queremos o valor
tal que 90 % das observações sejam ≥ ), - padronizar para a normal padrão
, - usar a tabela (ou quantil) da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, traduzimos a condição em probabilidade. Se
é o preço, queremos
Como as tabelas dão
, reescrevemos:
Isso significa que
é o 10º percentil da normal.
Passo 3
Teoria da padronização: se
, então
é uma normal padrão
. Logo
Passo 4
Como queremos
, buscamos na tabela de
o valor
tal que
Na tabela padrão,
.
Passo 5
Voltamos para
:
Substituindo
,
e
:
Resposta
O preço mínimo acima do qual 90 % dos pontos vendem o produto é aproximadamente R$ 32,18.