Certo produto é comercializado em 250 postos de venda diferentes. Seu preço segue uma distribuição normal com média de R e desvio padrão de e desvio padrão de . Pede-se determinar:
Qual é o preço mínimo acima do qual a venda é praticada em 10,00 dos pontos de comercialização?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o preço de um produto tem distribuição normal com média 45,00) e desvio padrão (sigma = R e desvio padrão . A pergunta é: “Qual é o preço mínimo acima do qual 90 % dos pontos de venda praticam o produto?”
Conteúdo: distribuição normal, padronização e percentis. Vamos usar:
  • a ideia de percentil (aqui queremos o valor tal que 90 % das observações sejam ≥ ),
  • padronizar para a normal padrão ,
  • usar a tabela (ou quantil) da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, traduzimos a condição em probabilidade. Se P(X >= x0) = 0,90 é o preço, queremos
P(X <= x0) = 1 - 0,90 = 0,10
Como as tabelas dão , reescrevemos:
Isso significa que é o 10º percentil da normal.

Passo 3

Teoria da padronização: se Z = X - musigma , então
P(X <= x0) = P!l(Z <= x0 - musigmar)
é uma normal padrão . Logo

Passo 4

Como queremos P(Z <= z0,10) = 0,10 , buscamos na tabela de o valor tal que
Na tabela padrão, .

Passo 5

Voltamos para x0 - musigma = z0,10 Longrightarrow x0 = mu + sigma,z0,10 :
x0 = 45 + 10 times (-1,2816) = 45 - 12,816 = 32,184
Substituindo , e :

Resposta

O preço mínimo acima do qual 90 % dos pontos vendem o produto é aproximadamente R$ 32,18.

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