Uma empresa de tecnologia está considerando a possibilidade de implementar um sistema de infraestrutura inteligente em uma área específica da cidade de São Paulo. Uma das condições para a implementação do sistema é a aprovação de um projeto de rede de fibra ótica que conecte a área ao centro de dados da cidade. Se a prefeitura aprovar o projeto da rede, há uma alta probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente. Caso contrário, a probabilidade de implementação é menor.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há 90 % de chance de que a empresa implemente o sistema inteligente. Se a prefeitura não aprovar o projeto, a chance de implementação do sistema inteligente é de 20 %. A probabilidade de que a prefeitura aprove o projeto da rede de fibra ótica é de 60 %. Com base nas informações acima, determine a probabilidade de que, se o sistema inteligente foi implementado, o projeto da rede de fibra ótica não tenha sido aprovado pela prefeitura.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: a prefeitura pode aprovar (A) ou não aprovar (¬A) um projeto de rede de fibra, e a empresa pode implementar (I) o sistema inteligente ou não.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  1. A probabilidade total de implementação usando a Lei da Probabilidade Total.
  2. Depois o Teorema de Bayes para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei da Probabilidade Total para P(I) ;=; P(I mid A),P(A);+;P(I mid lnot A),P(lnot A) :
Isso serve pra gente achar a probabilidade geral de implementação, somando os dois caminhos possíveis (com aprovação e sem aprovação).

Passo 3

Substituindo os valores que a gente conhece:
  • P(I)=0.90cdot0.60 ;+;0.20cdot0.40 = 0.54 + 0.08 = 0.62 , então .
  • .
  • .
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Passo 4

Agora aplicamos o Teorema de Bayes pra achar P(lnot A mid I) ;=; P(I mid lnot A),P(lnot A)P(I) :
P(lnot A mid I) = 0.20cdot0.400.62 = 0.080.62 = 862 = 431approx0.129
Substituindo:

Resposta

A probabilidade de que o projeto NÃO tenha sido aprovado, dado que o sistema foi implementado, é .

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