Uma empresa de tecnologia está considerando a possibilidade de implementar um sistema de infraestrutura inteligente em uma área específica da cidade de São Paulo. Uma das condições para a implementação do sistema é a aprovação de um projeto de rede de fibra ótica que conecte a área ao centro de dados da cidade. Se a prefeitura aprovar o projeto da rede, há uma alta probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente. Caso contrário, a probabilidade de implementação é menor.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há
de chance de que a empresa implemente o sistema inteligente. Se a prefeitura não aprovar o projeto, a chance de implementação do sistema inteligente é de
. A probabilidade de que a prefeitura aprove o projeto da rede de fibra ótica é de
. Com base nas informações acima, determine a probabilidade de que, se o sistema inteligente foi implementado, o projeto da rede de fibra ótica não tenha sido aprovado pela prefeitura.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: a prefeitura pode aprovar (A) ou não aprovar (¬A) um projeto de rede de fibra, e a empresa pode implementar (I) o sistema inteligente ou não.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- A probabilidade total de implementação
usando a Lei da Probabilidade Total. - Depois o Teorema de Bayes para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei da Probabilidade Total para
:
Isso serve pra gente achar a probabilidade geral de implementação, somando os dois caminhos possíveis (com aprovação e sem aprovação).
Passo 3
Substituindo os valores que a gente conhece:
-
, então . -
. -
.
Logo
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema de Bayes pra achar
:
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de que o projeto NÃO tenha sido aprovado, dado que o sistema foi implementado, é
.