O tempo necessário para o atendimento de uma pessoa em um guichê de banco tem distribuição aproximadamente normal, com média de 130 s e desvio padrão de 45 s . Qual a probabilidade de que um indivíduo aleatoriamente escolhido:
Requira menos de 100 s para terminar suas transações?
Requira menos de 100 s para terminar suas transações?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. A gente tem o tempo de atendimento num guichê que segue uma distribuição normal com média μ = 130 s e desvio padrão σ = 45 s. A pergunta é: “Qual a probabilidade de um cliente exigir menos de 100 s?”
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (z‐score).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Normal e padronização (z‐score).
O que vamos precisar:
- Entender o que significa X ~ N(130, 45²).
- Saber padronizar X pra usar a tabela da normal padrão.
- Consultar valores na tabela da normal (Φ).
Passo 2
Primeiro, escrevemos o que queremos em termos de probabilidade:
Aqui X é o tempo de atendimento. Então a gente quer a área à esquerda de 100 s na curva normal de média 130 e desvio 45.
Passo 3
Como normalmente a gente só tem tabela pra normal padrão (média 0, desvio 1), a gente padroniza X usando:
Substituindo μ = 130 e σ = 45:
Isso quer dizer que 100 s está 0,6667 desvios abaixo da média.
Passo 4
Agora, a probabilidade que a gente quer vira:
Na tabela da normal padrão normalmente achamos Φ(z) = P(Z < z) para z ≥ 0. Como nosso z é negativo, usamos a simetria:
Na tabela, para z = 0,67 (arredondando) a gente encontra aproximadamente Φ(0,67) ≈ 0,7480.
Então
Então
Resposta
A probabilidade de um indivíduo requerer menos de 100 s é aproximadamente 0,252 (ou 25,2 %).