Um certo reator nuclear é alimentado com 1.500 kg de varetas de urânio enriquecidas a
de U-235. O restante é U-238. A densidade do urânio é
.
(a) Quanto de U-235 está no reator?
(b) Quais são as densidades atômicas de U-235 e U-238 nas varetas?
(a) Quanto de U-235 está no reator?
(b) Quais são as densidades atômicas de U-235 e U-238 nas varetas?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
(a) Quanto de U-235 (massa) está nas varetas?
(b) Quais são as densidades atômicas de U-235 e U-238 nas varetas (átomos por cm³)?
(a) Quanto de U-235 (massa) está nas varetas?
(b) Quais são as densidades atômicas de U-235 e U-238 nas varetas (átomos por cm³)?
Dados fornecidos pelo enunciado:
Observação: vou interpretar o enriquecimento de
como fração em massa (isto é o usual:
da massa total é U-235).
Passo 2
Primeiro vamos calcular a massa de U-235 no reator. A regra é simples: a massa de U-235 é a fração de massa multiplicada pela massa total.
Usamos:
Usamos:
Agora calculamos:
Para trabalhar com densidades em
é conveniente também escrever essa massa em gramas:
Passo 3
Agora vamos obter as densidades atômicas. Conceito e fórmula:
- A densidade atômica
(átomos por cm³) é o número de átomos presentes em uma unidade de volume. - Para um elemento puro (ou um isótopo puros nos nossos cálculos por fração de massa) a relação é:
onde:
é a densidade de massa do isótopo em
,
é a massa molar do isótopo em
,
é a constante de Avogadro
.
Explicando:
dá o número de mols por cm³, e multiplicando por
obtemos o número de átomos por cm³.
Passo 4
Precisamos da densidade de massa de cada isótopo dentro do metal (fração da densidade total):
Usaremos as massas molares aproximadas
e
.
Passo 5
Cálculo da densidade atômica de U-235. Aplicando a fórmula:
Faço a conta por etapas:
Passo 6
Cálculo da densidade atômica de U-238. Aplicando a mesma fórmula:
Etapas:
Passo 7
Cheque rápido de consistência: somando
obtemos aproximadamente
, que é compatível com o esperado para metal de urânio (densidade atômica da ordem de
). Então os valores fazem sentido.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)