Um certo resistor de resistència elétrica R, ao ser submetido a uma d.d.p. de 6,00 \mathrm{~V}, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 4,00 \mathrm{~mA}. Se dispusermos de três resistores idênticos a este, associados em paralelo entre si, qual a resistência elétrica equivalente?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo:
  • Informação: a d.d.p. aplicada ao resistor é \,6,00\\ \mathrm{V}.
  • Informação: a corrente que percorre esse resistor é \,4,00\\ \mathrm{mA}.
  • Informação: teremos três resistores idênticos a esse, ligados em paralelo entre si.
  • Pergunta: qual a resistência elétrica equivalente do conjunto formado por esses três resistores idênticos em paralelo?

Passo 2

Vamos primeiro transformar as unidades para trabalhar com a forma padrão do SI. A corrente dada é \,4,00\\ \mathrm{mA}. O prefixo “mili” significa 10^{-3}, portanto:
4,00\\ \mathrm{mA} = 4,00\times 10^{-3}\\ \mathrm{A}.
É importante fazer essa conversão porque a fórmula da resistência usa amperes para a corrente e volts para a tensão.

Passo 3

Usamos a lei de Ohm, que relaciona tensão, corrente e resistência. A lei de Ohm é:
V = R\,I,
onde
  • V é a d.d.p. (em volts),
  • I é a corrente (em ampères),
  • R é a resistência (em ohms).
Isolando R obtemos a fórmula prática para calcular a resistência de um resistor a partir de V e I:
R = \dfrac{V}{I}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os valores dados. Substituindo \,V=6,00\\ \mathrm{V} e \,I=4,00\times 10^{-3}\\ \mathrm{A}:
R = \dfrac{6,00\\ \mathrm{V}}{4,00\times 10^{-3}\\ \mathrm{A}}.
Fazendo a divisão passo a passo:
R = \left(\dfrac{6,00}{4,00}\right)\times 10^{3}\\ \Omega = 1,50\times 10^{3}\\ \Omega = 1500\\ \Omega.
Explicando a manipulação: dividir por 4,00\times 10^{-3} é o mesmo que multiplicar por 10^{3} e dividir por 4,00.

Passo 5

Agora tratamos a associação em paralelo. A regra para resistores em paralelo é:
\dfrac{1}{R_{\text{eq}}} = \dfrac{1}{R_{1}} + \dfrac{1}{R_{2}} + \dfrac{1}{R_{3}}.
Se os três resistores são idênticos entre si, ou seja, R_{1}=R_{2}=R_{3}=R, então:
\dfrac{1}{R_{\text{eq}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{3}{R}.
Invertendo ambos os lados:
R_{\text{eq}} = \dfrac{R}{3}.

Passo 6

Substituímos o valor de R que achamos no passo 4 ( R=1500\\ \Omega) na fórmula de equivalência:
R_{\text{eq}} = \dfrac{1500\\ \Omega}{3} = 500\\ \Omega.
Isso faz sentido fisicamente: três resistores idênticos em paralelo reduzem a resistência total — aqui a resistência equivalente é menor que a de um único resistor.

Resposta

500\\ \Omega

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