Très resistores Idênticos de R = \underline{300} estão ligados em paralelo com uma bateria de
I2V. Qual a resistència equivalente do circuito e a corrente elétrica? E se eles estivessem ligados em série, qual seria a corrente elétrica?

Passo 1

O enunciado dá três resistores idênticos e uma bateria. Perguntas: qual a resistência equivalente quando os três resistores estão ligados em paralelo e qual a corrente total fornecida pela bateria nesse caso; e, se os mesmos resistores estivessem ligados em série, qual seria a corrente fornecida pela bateria. Dados fornecidos (interpretei I2V como 12\\ \mathrm{V}):
\text{número de resistores} = 3ú
R = 300\\ \Omega
V = 12\\ \mathrm{V}

Passo 2

Fórmula para resistores em paralelo (explicando a ideia): em paralelo, cada resistor fica ligado diretamente à mesma diferença de potencial V, então a condutância total é a soma das condutâncias individuais. A condutância de um resistor é 1/R. Assim:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{R_i}.
Aqui todos os resistores são idênticos, então R_i=R para todo i e há n resistores. Substituindo:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{n}{R}.
Isolando R_{\text{eq}}:
R_{\text{eq}}=\frac{R}{n}.
(Explicação das variáveis: R_{\text{eq}} é a resistência equivalente do conjunto; R é a resistência de cada resistor; n é o número de resistores.)

Passo 3

Aplicando a fórmula com R=300\\ \Omega e n=3:
R_{\text{eq}}=\frac{300\\ \Omega}{3}=100\\ \Omega.
Portanto, a resistência equivalente do conjunto em paralelo é 100\\ \Omega.

Passo 4

Agora calculamos a corrente total usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm diz que a corrente que sai da bateria é a tensão dividida pela resistência equivalente:
I_{\text{total}}=\frac{V}{R_{\text{eq}}}.
Substituindo V=12\\ \mathrm{V} e R_{\text{eq}}=100\\ \Omega:
I_{\text{total}}=\frac{12\\ \mathrm{V}}{100\\ \Omega}=0,12\\ \mathrm{A}.
Também é útil saber a corrente em cada resistor: em paralelo cada resistor vê a mesma tensão V, então a corrente em cada um é
I_{\text{cada}}=\frac{V}{R}=\frac{12\\ \mathrm{V}}{300\\ \Omega}=0,04\\ \mathrm{A}.
Conferindo: I_{\text{total}}=3\cdot I_{\text{cada}}=3\cdot 0,04\\ \mathrm{A}=0,12\\ \mathrm{A}, consistente.

Passo 5

Agora o caso série. Em série as resistências somam:
R_{\text{série}}=\sum_{i=1}^{n}R_i=nR.é
Com n=3 e R=300\\ \Omega:
R_{\text{série}}=3\cdot 300\\ \Omega=900\\ \Omega.é

Passo 6

Corrente no circuito em série usando a Lei de Ohm:
I_{\text{série}}=\frac{V}{R_{\text{série}}}=\frac{12\\ \mathrm{V}}{900\\ \Omega}=\frac{1}{75}\\ \mathrm{A}\approx 0,01333\\ \mathrm{A}.éé
Em miliampères isso dá aproximadamente 13,33\\ \mathrm{mA}.

Resposta

Paralelo: R_{\text{eq}}=100\\ \Omega,\; I_{\text{total}}=0,12\\ \mathrm{A} (cada resistor: I_{\text{cada}}=0,04\\ \mathrm{A}).
Série: I_{\text{série}}=\dfrac{12}{900}\\ \mathrm{A}=\dfrac{1}{75}\\ \mathrm{A}\approx 0,01333\\ \mathrm{A}é (≈ 13,33\\ \mathrm{mA}).

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