Um certo sistema possui a seguinte energia livre de Gibbs
G(p, T)=R T ln (a p(R T)^5 / 2)
em que a e R são constantes. Encontre o calor específico à pressão constante, cp.

Passo 1

O enunciado nos dá a energia livre de Gibbs
G(p,T)=R,T;ln!gl(a,p(R,T)^5/2gr)
e pede o calor específico à pressão constante, cp.
Em termodinâmica temos as relações
S = -l(partial Gpartial Tr)p, H = G + T,S, cp = l(partial Hpartial Tr)p
Ou seja, vamos primeiro achar S, depois H e por fim cp.

Passo 2

Calcular a entropia S. Partimos de
G = R,T;ln(a,p) - 52,R,T;ln(R,T)
Diferenciando em T a pressão constante:
partial Gpartial T = Rln(a,p) - 52Rl[ln(R,T)+1r]
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S = -partial Gpartial T = -Rln(a,p) + 52Rl[ln(R,T)+1r]

Passo 3

Calcular a entalpia H = G + T,S. Substituindo G e S:
H = R,Tln(a,p) - 52R,Tln(R,T) + Tl[-Rln(a,p) + 52R(ln(R,T)+1)r]
Os termos em ln(a,p) e em ln(R,T) se cancelam, sobrando
H = 52,R,T

Passo 4

Finalmente, o calor específico à pressão constante é
cp = l(partial Hpartial Tr)p = partialpartial Tl(52R,Tr) = 52,R

Resposta

cp=52,R

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