Usando a equação de estado
e o calor específico molar
para um gás ideal monoatômico, encontre a energia livre de Helmholtz,
, como função de n, V, e T.
Passo 1
O enunciado pede a energia livre de Helmholtz
para um gás ideal monoatômico. Vamos usar que a equação de estado é
e que o calor específico molar a volume constante é
Precisamos, portanto, (i) encontrar a energia interna
em função de
, (ii) obter a entropia
integrando a relação termodinâmica, e (iii) montar
.
Passo 2
Energia interna de um gás ideal monoatômico:
Passo 3
Da relação termodinâmica em diferencial
substituímos
e
. Assim
Integrando,
onde
é função de
(constante de integração).
Passo 4
Agora montamos
Como
, fica
Passo 5
Reorganizando termos, uma forma conveniente é
Geralmente absorvemos
numa constante referencial de energia.
Resposta
Em particular, desprezando a constante de referência
,