Em um certo subúrbio de Los Angeles, a concentração de ozônio no ar,
, é 0,25 partes por milhão (p.p.m.) às 7 h . De acordo com o serviço de meteorologia, a concentração de ozônio
horas mais tarde estará variando à razão de
partes por milhão por hora (p.p.m./h).
Expresse a concentração de ozônio
em função de
.
Expresse a concentração de ozônio
Passo 1
O enunciado diz que a concentração de ozônio
satisfaz a derivada
e que
. Trata-se de um problema de cálculo de primitivas: vamos integrar
para obter
e depois usar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo o numerador, note que
. Definindo
obtém-se
, o que implica
. Portanto, ao integrar temos
Logo
Passo 3
Para determinar a constante, usamos
. Substituindo em
dá
Logo
.