Obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
A equação que temos é
o conteúdo é equação diferencial de primeira ordem linear em
. Para resolver, vamos reescrever no formato padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(e assumindo
), obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Calculando as integrais separadamente:
Para usamos integração por partes:
Para
E
Passo 7
Substituindo de volta:
Dividindo por
para isolar
:
Passo 8
Finalizamos a solução geral:
Passo 9
Resposta
y(x)=\frac{\sin x}{x^3}-\frac{\cos x}{x2}-\frac{3}{5}x2+\frac{C}{x^3}