A taxa de aumento do preço unitário
de um certo produto é dado pela equação
quando
centenas de unidades do produto são oferecidas ao mercado. O fabricante fornece 200 unidades (
2), por
a unidade.
Qual o preço correspondente a uma oferta de 500 unidades?
Qual o preço correspondente a uma oferta de 500 unidades?
Passo 1
Temos a taxa de variação do preço unitário em função de x (centenas de unidades):
A equação diferencial é dada por
Sabemos também que para x=2 (200 unidades) o preço é p(2)=R$2,00. Queremos encontrar p(5) (500 unidades). Para isso vamos integrar p’(x) e usar a condição inicial.
Passo 2
Para obter p(x), integramos p’(x):
Fazendo a substituição
, temos
e
. A integral fica
Voltando a
, obtemos
Passo 3
Usamos a condição p(2)=2 para determinar C. Substituindo x=2:
Logo
Assim a expressão completa é
Passo 4
Agora avaliamos em x=5 (500 unidades):
Numericamente, usando
, temos
Resposta
O preço correspondente a 500 unidades é aproximadamente R$25,67 por unidade.