Certo tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e com raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere = 3,14
a) 20.000 ℓ.
b) 50.240 ℓ.
c) 83.733,33 ℓ.
d) 104666,67 ℓ.
e) 150.000 ℓ.
a) 20.000 ℓ.
b) 50.240 ℓ.
c) 83.733,33 ℓ.
d) 104666,67 ℓ.
e) 150.000 ℓ.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um tanque de combustível que tem o formato de um cone invertido. A gente precisa descobrir quantos litros de combustível cabem nesse tanque. Para resolver isso, vamos usar a geometria (especificamente, o cálculo do volume de um cone) e depois converter o volume para litros.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14,
- $ r $ é o raio da base do cone,
- $ h $ é a altura do cone.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que a gente tem na questão:
- Profundidade do tanque (altura do cone), $ h = 5 $ metros,
- Raio máximo, $ r = 4 $ metros.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do volume:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, $ r^2 = 4^2 = 16 $,
- Depois, multiplicamos por $ \pi $:
- Multiplicamos pelo $ h $:
- Por fim, multiplicamos por $ \frac{1}{3} $:
Passo 6
Agora, sabemos que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros. Então, para converter:
Resposta
A quantidade aproximada de combustível que cabe no tanque é 83.733,33 litros. A opção correta é a letra c).