Qual das seguintes afirmativas é FALSA:
A parábola toca o eixo x em dois pontos distintos, isto é, a equação f(x)=0 admite duas soluções reais.
A parábola toca o eixo x em um único ponto, isto é, a equação f(x)=0 admite uma única solução real. Uma função f:R→R, recebe o nome de função polinomial de 2° grau quando f(x)=ax+b, com aR*,bR. A parábola não toca o eixo x, isto é, a equação f(x) não admite solução real. O gráfico da função f:R→R, tal que f(x)=ax²+bx+c, com a∈R*,b∈R e c∈R, sendo formado pelos pares ordenados (x,f(x)), forma uma curva chamada de parábola.
A parábola toca o eixo x em dois pontos distintos, isto é, a equação f(x)=0 admite duas soluções reais.
A parábola toca o eixo x em um único ponto, isto é, a equação f(x)=0 admite uma única solução real. Uma função f:R→R, recebe o nome de função polinomial de 2° grau quando f(x)=ax+b, com aR*,bR. A parábola não toca o eixo x, isto é, a equação f(x) não admite solução real. O gráfico da função f:R→R, tal que f(x)=ax²+bx+c, com a∈R*,b∈R e c∈R, sendo formado pelos pares ordenados (x,f(x)), forma uma curva chamada de parábola.
Passo 1
Então, temos uma questão que nos pede para identificar qual das afirmações sobre parábolas e funções de segundo grau é FALSA. Vamos precisar entender um pouco sobre funções polinomiais do 2º grau, suas propriedades e como elas interagem com o eixo x no gráfico, que é a parábola.
Passo 2
Analisando a afirmação A:
“A parábola toca o eixo x em dois pontos distintos, isto é, a equação $ f(x) = 0 $ admite duas soluções reais.”
Isso está relacionado ao discriminante da equação quadrática. Quando o discriminante $ \Delta = b^2 - 4ac $ é positivo, a equação tem duas soluções reais e distintas, o que significa que a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes. Portanto, essa afirmação é VERDADEIRA.
Passo 3
Analisando a afirmação B:
“A parábola toca o eixo x em um único ponto, isto é, a equação $ f(x) = 0 $ admite uma única solução real.”
Quando o discriminante $ \Delta = b^2 - 4ac $ é igual a zero, a equação tem uma única solução real, implicando que a parábola tangencia o eixo x em apenas um ponto. Portanto, essa afirmação também é VERDADEIRA.
Passo 4
Analisando a afirmação C:
“Uma função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ recebe o nome de função polinomial de 2º grau quando $ f(x) = ax + b $, com $ a \in \mathbb{R}^* $, $ b \in \mathbb{R} $.”
Aqui temos um problema. Uma função polinomial de 2º grau deve ter um termo $ x^2 $. A forma correta seria $ f(x) = ax^2 + bx + c $, onde $ a \neq 0 $. A expressão $ f(x) = ax + b $ representa uma função polinomial de 1º grau, ou seja, uma reta. Portanto, essa afirmação é FALSA.
Passo 5
Analisando a afirmação D:
“A parábola não toca o eixo x, isto é, a equação $ f(x) = 0 $ não admite solução real.”
Isso ocorre quando o discriminante $ \Delta = b^2 - 4ac $ é negativo, indicando que a equação quadrática não tem soluções reais e, consequentemente, a parábola não intercepta o eixo x. Portanto, essa afirmação é VERDADEIRA.
Passo 6
Analisando a afirmação E:
“O gráfico da função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $, tal que $ f(x) = ax^2 + bx + c $, com $ a \in \mathbb{R}^* $, $ b \in \mathbb{R} $ e $ c \in \mathbb{R} $, sendo formado pelos pares ordenados $ (x, f(x)) $, forma uma curva chamada de parábola.”
Essa é a definição correta de uma parábola como o gráfico de uma função quadrática $ f(x) = ax^2 + bx + c $. Portanto, essa afirmação é VERDADEIRA.
Resposta
A afirmação FALSA é a C: “Uma função $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ recebe o nome de função polinomial de 2º grau quando $ f(x) = ax + b $, com $ a \in \mathbb{R}^* $, $ b \in \mathbb{R} $.”