Um certo teste de atitude é conhecido produzir escores que são normalmente distribuídos. O teste é administrado a uma amostra de 26 estudantes, selecionados aleatoriamente, obtendo-se os resultados: média
; desvio padrão
.
(a) Construa um intervalo de
de confiança para o escore médio das atitudes para todos os estudantes da população.
(b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de 30 a margem de erro, com
de confiança, para o verdadeiro escore do teste.
(a) Construa um intervalo de
(b) Quantos estudantes deveriam ter sido entrevistados, para que fosse de 30 a margem de erro, com
Passo 1
O enunciado diz que um teste de atitude tem escores normalmente distribuídos. Numa amostra de 26 alunos, a média foi
e o desvio‐padrão amostral
.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média (quando é desconhecida) e cálculo de tamanho de amostra para uma margem de erro desejada.
O que vamos precisar:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média (quando
O que vamos precisar:
- Usar a distribuição
de Student para montar o IC de 99% (pois só temos ). - Fórmula do IC:
- Para planejar amostra com erro máximo
e 95% de confiança, usar a fórmula
onde
(populacional) a gente vai aproximar por
.
Passo 2
Vamos achar o IC de 99% para a média.
- Graus de liberdade:
. - Para 99% de confiança,
, logo .
Tabelas de Student dão. - Calcula a margem de erro:
Primeiro
, então
- Monta o intervalo:
Passo 3
Agora, para que a margem de erro seja no máximo
com 95% de confiança, a gente usa a distribuição normal (planejamento):
- Para 95%,
. - Estimamos
. - Fórmula:
- Calcula passo a passo:
- Como a gente precisa de número inteiro de estudantes e quer garantir a margem, arredonda para cima:
.
Resposta
(a) IC de 99% para a média: aproximadamente
.
(b) Tamanho de amostra para e 95%:
estudantes.
(b) Tamanho de amostra para