Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu
dos votos. Determine a probabilidade de 500 pessoas selecionadas ao acaso apresentarem a maioria de votos a favor desse candidato?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma prévia eleitoral onde um candidato recebeu 48% dos votos. A pergunta é: qual a probabilidade de, se a gente selecionar 500 pessoas ao acaso, a maioria delas (mais da metade) votem nesse candidato? Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros do problema. Temos:
- n = 500 pessoas selecionadas.
- p = 0,48 (48%) é a probabilidade de uma pessoa escolher esse candidato.
- Queremos saber a probabilidade de X ≥ 251, onde X é o número de pessoas que votam no candidato.
Passo 3
Como estamos lidando com um grande número de tentativas (n = 500), podemos usar a aproximação normal para a distribuição binomial. Isso simplifica os cálculos, já que a distribuição binomial pode ser complicada com números grandes.
Passo 4
Vamos calcular a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição binomial:
Passo 5
Queremos achar a probabilidade de X ≥ 251. Para isso, usamos a correção de continuidade (porque estamos aproximando uma distribuição discreta com uma contínua):
Passo 6
Agora, calculamos o escore z, que nos diz quantos desvios padrão o valor 250,5 está acima da média:
Passo 7
Com o escore z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. Um z de 0,94 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,8264 de estar abaixo desse valor.
Passo 8
Como queremos a probabilidade de estar acima de 250,5, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de, entre 500 pessoas selecionadas ao acaso, a maioria votar no candidato é de aproximadamente 17,36%.