Certo tipo de armazenados de bateria dura, em média, três anos, com desvio-padrão de 0,5 ano. Assumindo que a vida dos armazenadores é distribuída normalmente, encontre a probabilidade de que certo armazenador dure menos de 2,3 anos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vida de um certo tipo de bateria é normal com média de 3 anos e desvio-padrão de 0,5 ano. A pergunta é: qual a probabilidade de ela durar menos de 2,3 anos?
Conteúdo: distribuição normal, padronização (variável Z) e consulta em tabela ou calculadora de distribuição normal.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (variável Z) e consulta em tabela ou calculadora de distribuição normal.
Passo 2
Definindo formalmente a variável:
X ~ N(μ=3, σ=0,5)
Queremos P(X < 2,3). Como a distribuição é normal, não rola achar isso diretamente: a gente padroniza.
X ~ N(μ=3, σ=0,5)
Queremos P(X < 2,3). Como a distribuição é normal, não rola achar isso diretamente: a gente padroniza.
Passo 3
Padronização significa criar Z = (X – μ)/σ, que segue N(0,1). Então, para x=2,3:
Logo P(X < 2,3) = P\bigl(Z < -1{,}4\bigr).
Passo 4
Agora a gente olha na tabela da distribuição normal padrão (ou usa uma calculadora). A tabela dá P(Z < -1,4) ≈ 0,0808.
Se você só encontrar P(Z < +1,4) = 0,9192, lembra que a curva é simétrica: P(Z < -1,4) = 1 – 0,9192 = 0,0808.
Se você só encontrar P(Z < +1,4) = 0,9192, lembra que a curva é simétrica: P(Z < -1,4) = 1 – 0,9192 = 0,0808.
Resposta
A probabilidade de durar menos de 2,3 anos é aproximadamente 0,0808 (ou 8,08%).