Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão, determine:
O valor de
de modo que:
.
O valor de
Passo 1
Beleza, temos uma variável aleatória Z que é Normal Padrão (ou seja, média 0 e variância 1). A questão pede que a gente encontre um número k tal que
Matéria envolvida: Distribuição Normal Padrão e função de distribuição acumulada (CDF). Para resolver, vamos usar a ideia de CDF e, na prática, consultar uma tabela de valores da Normal Padrão (ou usar uma calculadora estatística) e, depois, inverter esse valor.
Passo 2
Antes de mais nada, lembre que a CDF da Normal Padrão é
e que
Como a gente quer
, escrevemos:
Ou seja, nosso problema virou “que valor de k faz a CDF dar 0,6985?”.
Passo 3
Agora vem a parte prática: consultar a tabela de
(ou usar a função inversa da Normal). Na tabela da Normal Padrão, você procura na matriz o valor mais próximo de 0,6985.
– Você vai ver que, para , a tabela dá exatamente
.
– Você vai ver que, para
Não há outro valor “mais exato” ali perto, então concluímos que