Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão, determine:
O valor de k de modo que: P(Z>k)=0,3015.

Passo 1

Beleza, temos uma variável aleatória Z que é Normal Padrão (ou seja, média 0 e variância 1). A questão pede que a gente encontre um número k tal que
P(Z > k) ;=; 0,3015
Matéria envolvida: Distribuição Normal Padrão e função de distribuição acumulada (CDF). Para resolver, vamos usar a ideia de CDF e, na prática, consultar uma tabela de valores da Normal Padrão (ou usar uma calculadora estatística) e, depois, inverter esse valor.

Passo 2

Antes de mais nada, lembre que a CDF da Normal Padrão é
Phi(x) = P(Z <= x),
e que
P(Z > k) = 1 - P(Z <= k) = 1 - Phi(k)
Como a gente quer 1 - Phi(k) = 0,3015 Longrightarrow Phi(k) = 1 - 0,3015 = 0,6985 , escrevemos:
Ou seja, nosso problema virou “que valor de k faz a CDF dar 0,6985?”.

Passo 3

Agora vem a parte prática: consultar a tabela de k = 0,52 (ou usar a função inversa da Normal). Na tabela da Normal Padrão, você procura na matriz o valor mais próximo de 0,6985.
– Você vai ver que, para , a tabela dá exatamente .
Não há outro valor “mais exato” ali perto, então concluímos que

Resposta

k approx 0,52

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