Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de 1 por 2.000 cm . Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 cm tenha nenhum corte? No máximo dois cortes? Pelo menos dois cortes? Resp: 0.3679; 0.9197; 0.2642.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa fabricação de fita magnética o número de “cortes” acontece em média a uma taxa de 1 corte a cada 2 000 cm. Queremos saber, num pedaço de 2 000 cm, qual é a probabilidade de:
- não ter cortes;
- ter no máximo 2 cortes;
- ter pelo menos 2 cortes.
Isso é um clássico de Distribuição de Poisson, onde cada “corte” é um evento raro ao longo do comprimento.
Passo 2
Vamos primeiro encontrar o parâmetro λ da Poisson.
λ é a média esperada de eventos no intervalo. Como são 1 corte por 2 000 cm e o nosso rolo tem 2 000 cm,
λ é a média esperada de eventos no intervalo. Como são 1 corte por 2 000 cm e o nosso rolo tem 2 000 cm,
Passo 3
Lembra da fórmula da Poisson? Para um número inteiro
de eventos,
Como descobrimos que
, para “nenhum corte” (
) temos:
Passo 4
Agora “no máximo 2 cortes” é
.
Calculemos cada pedacinho:
Calculemos cada pedacinho:
-
, -
.
Somando:
Passo 5
Por fim, “pelo menos 2 cortes” é
. É mais fácil usar o complementar de
:
Resposta
0,3679; 0,9197; 0,2642.