O número de partículas radioativas emitidas por uma fonte segue distribuição de Poisson
partículas por segundo. Qual a probabilidade de a fonte emitir uma partícula em três segundos? Qual a probabilidade de a fonte emitir no máximo duas partículas em 3 segundos? Resp: 0.3347 ; 0.8088 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o número de partículas segue uma distribuição de Poisson com taxa λ = 0,5 partículas por segundo.
Isso é conteúdo de Distribuição de Poisson, que a gente usa quando conta eventos raros num intervalo fixo.
Como o intervalo é de 3 segundos, nosso parâmetro passa a ser
Isso é conteúdo de Distribuição de Poisson, que a gente usa quando conta eventos raros num intervalo fixo.
Como o intervalo é de 3 segundos, nosso parâmetro passa a ser
Precisamos calcular:
- A probabilidade de exatamente 1 partícula em 3 s.
- A probabilidade de no máximo 2 partículas (ou seja, 0, 1 ou 2) em 3 s.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula da Poisson:
Para
e
:
Calculemos
:
Passo 3
Agora o “no máximo 2” é
Compute cada termo (usando
):
-
-
já vimos: -
Somando: