O número de partículas radioativas emitidas por uma fonte segue distribuição de Poisson com lambda=0.5 partículas por segundo. Qual a probabilidade de a fonte emitir uma partícula em três segundos? Qual a probabilidade de a fonte emitir no máximo duas partículas em 3 segundos? Resp: 0.3347 ; 0.8088 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o número de partículas segue uma distribuição de Poisson com taxa λ = 0,5 partículas por segundo.
Isso é conteúdo de Distribuição de Poisson, que a gente usa quando conta eventos raros num intervalo fixo.
Como o intervalo é de 3 segundos, nosso parâmetro passa a ser
Lambda = lambda times t = 0,5 times 3 = 1,5
Precisamos calcular:
  1. A probabilidade de exatamente 1 partícula em 3 s.
  2. A probabilidade de no máximo 2 partículas (ou seja, 0, 1 ou 2) em 3 s.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula da Poisson:
P(X = k) = Lambda^kk!,e^-Lambda
Para P(X=1) = 1,5^11!,e^-1,5 = 1,5 ,e^-1,5 e P(X=1)approx 1,5 times 0,22313 = 0,3347 :
Calculemos :

Passo 3

Agora o “no máximo 2” é
P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
Compute cada termo (usando P(X<=2)approx0,22313 + 0,3347 + 0,2510 = 0,8088 ):
  • já vimos:
Somando:

Resposta

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