Um processo de produção de balões volumétricos produz 10 itens defeituosos por hora. Encontre a probabilidade que 4 ou menos balões sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora usando a distribuição Poisson. Resp: 0.029252

Passo 1

Então, mano, o problema diz que um processo de produção de balões gera em média 10 itens defeituosos por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de aparecerem 4 ou menos balões defeituosos numa hora? Isso é conteúdo de Distribuição de Poisson. Pra resolver, a gente vai precisar do parâmetro λ (que é a média, aqui λ=10) e da fórmula da Poisson, além de saber somar as probabilidades de k=0 até k=4.

Passo 2

Na Distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos (aqui, balões defeituosos) num intervalo é dada por:
P(X=k) = e^-lambda lambda^kk!
ou seja, a gente calcula isso pra cada k e depois soma de 0 a 4, porque queremos “4 ou menos”.

Passo 3

Vamos passo a passo calcular
P(X=k) = e^-10,10^kk!
para k=0,1,2,3,4 e depois somar:
  1. k=0:
P(0)=e^-10,10^00!=e^-10approx0,0000453999
  1. k=1:
P(1)=e^-10,10^11!=10,e^-10approx0,0004539993
  1. k=2:
P(2)=e^-10,10^22!=50,e^-10approx0,002269997
  1. k=3:
P(3)=e^-10,10^33!;=;10006,e^-10approx0,007566655
  1. k=4:
P(4)=e^-10,10^44!;=;1000024,e^-10approx0,018916637
Agora soma tudo:
P(X<=4)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)approx0,0000454+0,0004540+0,0022700+0,0075667+0,0189166

Resposta

P(X<=4)approx0,029252

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