Um processo de produção de balões volumétricos produz 10 itens defeituosos por hora. Encontre a probabilidade que 4 ou menos balões sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora usando a distribuição Poisson. Resp: 0.029252
Passo 1
Então, mano, o problema diz que um processo de produção de balões gera em média 10 itens defeituosos por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de aparecerem 4 ou menos balões defeituosos numa hora? Isso é conteúdo de Distribuição de Poisson. Pra resolver, a gente vai precisar do parâmetro λ (que é a média, aqui λ=10) e da fórmula da Poisson, além de saber somar as probabilidades de k=0 até k=4.
Passo 2
Na Distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos (aqui, balões defeituosos) num intervalo é dada por:
ou seja, a gente calcula isso pra cada k e depois soma de 0 a 4, porque queremos “4 ou menos”.
Passo 3
Vamos passo a passo calcular
para k=0,1,2,3,4 e depois somar:
- k=0:
- k=1:
- k=2:
- k=3:
- k=4:
Agora soma tudo: