Seja X o número de acidentes mensais ocorridos numa determinada indústria. Se o número médio de acidentes por mês é 3 , qual a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente no próximo mês? Resp: 0.05 .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “O número de acidentes mensais numa indústria segue uma distribuição de Poisson com média 3 acidentes por mês. Qual a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente no próximo mês?”
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Saber a fórmula da Poisson.
  • Entender que média (λ) = 3.
  • Calcular P(X=0).

Passo 2

Primeiro, bora lembrar o que é a distribuição de Poisson. Ela serve pra modelar quantos “eventos” (aqui, acidentes) ocorrem num intervalo fixo (um mês), sabendo-se a taxa média λ desses eventos.
A fórmula geral é:
P(X = k) = e^-lambda,lambda^kk!
Onde:
  • é a média de eventos (aqui 3).
  • é o número exato de eventos que queremos a probabilidade (aqui 0).
  • é a base dos logaritmos naturais (~2,71828).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com P(X = 0) = e^-3,3^00! e :
Agora, passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. Então o numerador fica .
  4. O denominador é 1, então continua .

Passo 4

Calcular e^-3 approx 0,0498 :
Isso dá aproximadamente 0,05.

Resposta

A probabilidade de não ocorrer nenhum acidente no próximo mês é aproximadamente 0,05.

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