Seja
o número de acidentes mensais ocorridos numa determinada indústria. Se o número médio de acidentes por mês é 3 , qual a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente no próximo mês? Resp: 0.05 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “O número de acidentes mensais numa indústria segue uma distribuição de Poisson com média 3 acidentes por mês. Qual a probabilidade de não ocorrer nenhum acidente no próximo mês?”
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Saber a fórmula da Poisson.
- Entender que média (λ) = 3.
- Calcular P(X=0).
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que é a distribuição de Poisson. Ela serve pra modelar quantos “eventos” (aqui, acidentes) ocorrem num intervalo fixo (um mês), sabendo-se a taxa média λ desses eventos.
A fórmula geral é:
A fórmula geral é:
Onde:
-
é a média de eventos (aqui 3). -
é o número exato de eventos que queremos a probabilidade (aqui 0). -
é a base dos logaritmos naturais (~2,71828).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com
e
:
Agora, passo a passo:
-
. -
. - Então o numerador fica
. - O denominador é 1, então continua
.
Passo 4
Calcular
:
Isso dá aproximadamente 0,05.
Resposta
A probabilidade de não ocorrer nenhum acidente no próximo mês é aproximadamente 0,05.