Em um certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de um corte por 2000 pés. Qual é a probabilidade de que um rolo com comprimento de 4000 pés apresente no máximo dois cortes? R=0,676676. Pelo menos dois cortes? R=0,593994

Passo 1

O enunciado descreve um processo de ocorrência de cortes ao longo de uma fita e pede probabilidades de número de cortes em um comprimento de 4000 pés. Reconhecemos que esse tipo de acontecimento segue um processo de Poisson, cuja taxa média de eventos é proporcional ao comprimento da fita.

Passo 2

Determinamos o parâmetro lambda do processo de Poisson como o produto da taxa de cortes por unidade de comprimento pelo comprimento analisado:
lambda = 4000 times 12000 = 2

Passo 3

Para calcular a probabilidade de no máximo dois cortes usamos
P(X <= 2) = sumk=0^2 e^-lambda lambda^kk! = e^-2 l(1 + 2 + tfrac2^22r) = 5e^-2 approx 0,676676

Passo 4

Para a probabilidade de pelo menos dois cortes usamos o complementar de P(X <= 1):
P(X >= 2) = 1 - P(X <= 1) = 1 - l(e^-2(1 + 2)r) = 1 - 3e^-2 approx 0,593994

Resposta

P(X <= 2) approx 0,676676\n
P(X >= 2) approx 0,593994

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