A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso distribuído normalmente, com média de 990 g e desvio padrão de 10 g . Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976 g .
Nas condições do item a, qual a probabilidade de que, em 20 latas observadas, 3 sejam rejeitadas?

Passo 1

O peso de cada lata é uma variável aleatória Xsim N(mu=990,sigma=10). Rejeitamos uma lata se X<976. Queremos a probabilidade de que, em n=20 latas, exatamente k=3 sejam rejeitadas. Vamos usar a distribuição normal para obter a probabilidade de rejeição p e depois a distribuição binomial B(n,p) para achar P(K=3).

Passo 2

Calculamos p=P(X<976) via padronização. Seja Zsim N(0,1). Então
p = Pl(X<976r) = Pl(Z<976-99010r) = Pl(Z<-1,4r) = Phi(-1,4)approx 0,0808

Passo 3

Seja K o número de latas rejeitadas em n=20. Então Ksim Binomial(n=20,p) e
P(K=3) = binom203,p^3,(1-p)^17

Passo 4

Calculamos os termos:
binom203 = 20cdot19cdot183cdot2cdot1 = 1140, p^3 approx (0,0808)^3 approx 0,0005265, (1-p)^17approx (0,9192)^17approx 0,2386

Passo 5

Multiplicando tudo,
P(K=3) approx 1140 times 0,0005265 times 0,2386 approx 0,143

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 latas serem rejeitadas em 20 é aproximadamente 0,143.

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