A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso distribuído normalmente, com média de 990 g e desvio padrão de 10 g . Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976 g .
Nas condições do item a, qual a probabilidade de que, em 20 latas observadas, 3 sejam rejeitadas?
Nas condições do item a, qual a probabilidade de que, em 20 latas observadas, 3 sejam rejeitadas?
Passo 1
O peso de cada lata é uma variável aleatória
. Rejeitamos uma lata se
. Queremos a probabilidade de que, em
latas, exatamente
sejam rejeitadas. Vamos usar a distribuição normal para obter a probabilidade de rejeição
e depois a distribuição binomial
para achar
.
Passo 2
Calculamos
via padronização. Seja
. Então
Passo 3
Seja
o número de latas rejeitadas em
. Então
e
Passo 4
Calculamos os termos:
Passo 5
Multiplicando tudo,
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 latas serem rejeitadas em 20 é aproximadamente
.