Suponha que você peça a um amigo para postar no correio uma carta destinada ao(à) seu(sua) namorado(a). Contudo, ele pode se esquecer de fazer a postagem com probabilidade 0,093. Caso ele não se esqueça, a probabilidade de que o correiro extravie a carta é de 0,076 . Finalmente, se a carta foi enviada, a probabilidade de que a mesma não chegue ao destino é de 0,08 . Considerando que a carta não chegou ao destino, qual a probabilidade de isso ter ocorrido pelo fato do seu amigo ter esquecido de postá-la no correio? Utilize três casas decimais para arredondamento.
Resposta:
Passo 1
O enunciado trata de um problema de probabilidade condicional e pede a probabilidade de que o atraso (não chegada) da carta tenha sido causado pelo fato de o amigo ter esquecido de postá-la. Vamos usar a definição de probabilidades condicionais e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos:
“amigo esqueceu de postar a carta”,
“amigo postou a carta”,
“carta não chegou ao destino”.
Do enunciado temos
Queremos
.
Passo 3
Primeiro calculamos
, i.e.\ a probabilidade da carta não chegar dado que foi postada. Há duas formas de não chegar: ser extraviada ou não ser extraviada mas ainda assim não chegar.
Passo 4
Agora usamos a Lei da Probabilidade Total para
:
Passo 5
Por fim, aplicamos o Teorema de Bayes:
Resposta
0.406