Suponha que você peça a um amigo para postar no correio uma carta destinada ao(à) seu(sua) namorado(a). Contudo, ele pode se esquecer de fazer a postagem com probabilidade 0,093. Caso ele não se esqueça, a probabilidade de que o correiro extravie a carta é de 0,076 . Finalmente, se a carta foi enviada, a probabilidade de que a mesma não chegue ao destino é de 0,08 . Considerando que a carta não chegou ao destino, qual a probabilidade de isso ter ocorrido pelo fato do seu amigo ter esquecido de postá-la no correio? Utilize três casas decimais para arredondamento.
Resposta: square

Passo 1

O enunciado trata de um problema de probabilidade condicional e pede a probabilidade de que o atraso (não chegada) da carta tenha sido causado pelo fato de o amigo ter esquecido de postá-la. Vamos usar a definição de probabilidades condicionais e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Definimos os eventos:
F= “amigo esqueceu de postar a carta”,
F^c= “amigo postou a carta”,
D= “carta não chegou ao destino”.
Do enunciado temos
P(F)=0.093,
P(Emid F^c)=0.076(probabilidade do correio extraviar dado que a carta foi postada),
P(Dmid F^c,,E^c)=0.08(probabilidade de não chegar mesmo sem extravio) ã
Queremos P(Fmid D).

Passo 3

Primeiro calculamos P(Dmid F^c), i.e.\ a probabilidade da carta não chegar dado que foi postada. Há duas formas de não chegar: ser extraviada ou não ser extraviada mas ainda assim não chegar.
P(Dmid F^c) = P(Emid F^c);+;P(E^cmid F^c),P(Dmid F^c,,E^c) = 0.076 + (1-0.076)times0.08 = 0.14992

Passo 4

Agora usamos a Lei da Probabilidade Total para P(D):
P(D) = P(F),P(Dmid F) ;+; P(F^c),P(Dmid F^c) = 0.093times1 + 0.907times0.14992 = 0.22888544

Passo 5

Por fim, aplicamos o Teorema de Bayes:
P(Fmid D) = P(F),P(Dmid F)P(D) = 0.0930.22888544 approx 0.406

Resposta

0.406

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