certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas, mancais presos e queima do induzido. sabendo-se que as probabilidades de ocorrências dos defeitos são de 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que, em um motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas : 19,4%, 6%, 77,6%, 21,8%, 99,4%.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui: estamos falando de um motor que pode falhar de duas maneiras diferentes — com mancais presos ou com queima do induzido. A probabilidade de cada falha acontecer é de 0,2 (ou 20%) para mancais presos e 0,03 (ou 3%) para queima do induzido. Nosso objetivo é descobrir qual é a chance de que as duas falhas não aconteçam ao mesmo tempo em um motor escolhido aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando falamos sobre a probabilidade de duas falhas acontecerem simultaneamente, assumimos que as falhas são independentes. Isso significa que a ocorrência de uma falha não afeta a ocorrência da outra.

Passo 3

A probabilidade de ambas as falhas ocorrerem ao mesmo tempo é calculada multiplicando-se as probabilidades individuais de cada falha. Em fórmula, isso fica assim:
P(Ambas as falhas) = P(Mancais Presos) times P(Queima do Induzido) = 0,2 times 0,03 = 0,006
Então, a probabilidade de ambas as falhas acontecerem juntas é de 0,6% (ou 0,006 na forma decimal).

Passo 4

Agora, queremos a probabilidade de que não ocorram ambas as falhas ao mesmo tempo. Para isso, usamos o princípio de que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1 (ou 100%). Então, se 0,006 é a chance de ambas acontecerem, a chance de não acontecerem juntas é:
P(Não ambas as falhas) = 1 - P(Ambas as falhas) = 1 - 0,006 = 0,994 ã
Isso significa que há uma probabilidade de 0,994, ou 99,4%, de que as duas falhas não ocorram simultaneamente em um motor escolhido aleatoriamente.

Resposta

A probabilidade de que ambas as falhas não ocorram simultaneamente é 99,4%.

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