certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas, mancais presos e queima do induzido. sabendo-se que as probabilidades de ocorrências dos defeitos são de 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que, em um motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas : 19,4%, 6%, 77,6%, 21,8%, 99,4%.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui: estamos falando de um motor que pode falhar de duas maneiras diferentes — com mancais presos ou com queima do induzido. A probabilidade de cada falha acontecer é de 0,2 (ou 20%) para mancais presos e 0,03 (ou 3%) para queima do induzido. Nosso objetivo é descobrir qual é a chance de que as duas falhas não aconteçam ao mesmo tempo em um motor escolhido aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando falamos sobre a probabilidade de duas falhas acontecerem simultaneamente, assumimos que as falhas são independentes. Isso significa que a ocorrência de uma falha não afeta a ocorrência da outra.
Passo 3
A probabilidade de ambas as falhas ocorrerem ao mesmo tempo é calculada multiplicando-se as probabilidades individuais de cada falha. Em fórmula, isso fica assim:
Então, a probabilidade de ambas as falhas acontecerem juntas é de 0,6% (ou 0,006 na forma decimal).
Passo 4
Agora, queremos a probabilidade de que não ocorram ambas as falhas ao mesmo tempo. Para isso, usamos o princípio de que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é 1 (ou 100%). Então, se 0,006 é a chance de ambas acontecerem, a chance de não acontecerem juntas é:
Isso significa que há uma probabilidade de 0,994, ou 99,4%, de que as duas falhas não ocorram simultaneamente em um motor escolhido aleatoriamente.
Resposta
A probabilidade de que ambas as falhas não ocorram simultaneamente é 99,4%.