A equação da reta vetorial da reta definida pelos pontos A(-1, 4, 3) e B(2, -1, 5) é: a. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(3, -5, 2) b. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(-3, -5, 2) c. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(3, 5, 2) d. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(3, -5, -2) e. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(-3, 5, 2)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional: $ A(-1, 4, 3) $ e $ B(2, -1, 5) $. Precisamos encontrar a equação vetorial da reta que passa por esses dois pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas dos pontos $ B $ e $ A $. Ou seja:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor $ \vec{v} = (3, -5, 2) $ e sabemos que a reta passa pelo ponto $ A(-1, 4, 3) $, podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta é dada por:
Onde $ t $ é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula, fica:
Resposta
A equação vetorial da reta é: