Um pneu grande gira com uma velocidade angular 4omega. Um pneu menor gira com metade da velocidade angular do pneu maior. Qual é a comparação que podemos fazer entre o período Tgrande do pneu grande e o período Tpequeno do pneu menor? Escolha 1 resposta: Escolha 1 resposta: (Escolha A) Não há informações suficientes A Não há informações suficientes (Escolha B) Tgrande = Tpequeno B Tgrande = Tpequeno (Opção C, verificada) Tgrande = 2Tpequeno C Tgrande = 2Tpequeno (Escolha D) Tgrande = dfrac12Tpequeno D Tgrande = dfrac12Tpequeno

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois pneus girando com velocidades angulares diferentes. A gente precisa comparar o período de rotação do pneu grande ( Tgrande) com o do pneu pequeno ( Tpequeno). Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e período de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular ( omega) e período ( T). A velocidade angular é a rapidez com que algo gira, medida em radianos por segundo ( rad/s). Já o período é o tempo que leva para completar uma volta completa, medido em segundos.
A relação entre velocidade angular e período é inversa e dada pela fórmula:
omega = dfrac2piT
Isso significa que se a velocidade angular aumenta, o período diminui, e vice-versa.

Passo 3

No enunciado, o pneu grande tem uma velocidade angular de 4omega. O pneu pequeno tem metade dessa velocidade, ou seja, dfrac4omega2 = 2omega.
Agora, vamos expressar os períodos de cada pneu usando a fórmula da relação entre omega e T:
Para o pneu grande:
4omega = dfrac2piTgrande implies Tgrande = dfrac2pi4omega = dfracpi2omega
Para o pneu pequeno:
2omega = dfrac2piTpequeno implies Tpequeno = dfrac2pi2omega = dfracpiomega

Passo 4

Agora, vamos comparar Tgrande com Tpequeno:
Tgrande = dfracpi2omega e Tpequeno = dfracpiomega
Podemos ver que:
Tgrande = dfrac12 times Tpequeno
Ou seja, o período do pneu grande é metade do período do pneu pequeno.

Resposta

A comparação correta é:
Tgrande = dfrac12Tpequeno
Portanto, a opção D é a correta.

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