Certo tipo de transistor tem duração de vida que segue uma distribuição exponencial, com média de 400 horas. determine a probabilidade de que um transistor aleatoriamente escolhido por uma engenheira eletricista dure
no mínimo 100 horas

Passo 1

O enunciado diz que a vida útil T de certo transistor segue uma distribuição exponencial com média \mathbb{E}[T]=400 horas. Para encontrar a probabilidade de durar pelo menos 100 horas, vamos usar a função de sobrevivência da exponencial,
P(T\ge t)=e^{-\lambda t},
onde \lambda é o parâmetro da distribuição.

Passo 2

A média de uma exponencial é \mathbb{E}[T]=1/\lambda. Como \mathbb{E}[T]=400, temos
\lambda = \frac{1}{400}\quad\bigl(\text{horas}^{-1}\bigr).

Passo 3

Aplicando a função de sobrevivência em t=100:
P(T\ge100)=e^{-\lambda\cdot100} =e^{-\frac{1}{400}\cdot100} =e^{-\tfrac{100}{400}} =e^{-\tfrac14} \approx0,7788.

Resposta

A probabilidade é
P(T\ge100)=e^{-\tfrac14}\approx0,7788.

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