Certo vendedor apresenta uma média de
com desvio padrão de
por venda. Se ele ganha uma comissão de R$100,00 em cada venda que ultrapasse
, 00 , qual é o valor esperado de comissão para 25 vendas.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: um vendedor tem o valor de cada venda distribuído normalmente com média $500 e desvio padrão $15{,}2. Ele ganha R$100 de comissão toda vez que fizer uma venda acima de R$530. Queremos saber qual é o valor esperado total de comissão em 25 vendas.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (transformar em ), probabilidade de exceder um limite e valor esperado (esperança).
Enunciado em miúdos: um vendedor tem o valor de cada venda distribuído normalmente com média $500 e desvio padrão $15{,}2. Ele ganha R$100 de comissão toda vez que fizer uma venda acima de R$530. Queremos saber qual é o valor esperado total de comissão em 25 vendas.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (transformar em
Passo 2
Primeiro a gente calcula a probabilidade de uma venda ultrapassar R$530.
- Se
, então
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
2) Calcula o -score:
2) Calcula o
- Pela tabela da normal padrão,
.
Então
Passo 3
Agora transformamos isso em valor esperado de comissão por venda:
- A comissão é R$100 * 1 (se a venda > 530) ou R$0 caso contrário.
- A esperança de uma variável indicadora é justamente a probabilidade do evento.
Então para uma venda:
Para 25 vendas, pela linearidade da esperança:
Resposta
O valor esperado de comissão em 25 vendas é R$60,00.