Certo vendedor apresenta uma média de R com desvio padrão de com desvio padrão de por venda. Se ele ganha uma comissão de R$100,00 em cada venda que ultrapasse 15,2, 00 , qual é o valor esperado de comissão para 25 vendas.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: um vendedor tem o valor de cada venda distribuído normalmente com média $500 e desvio padrão $15{,}2. Ele ganha R$100 de comissão toda vez que fizer uma venda acima de R$530. Queremos saber qual é o valor esperado total de comissão em 25 vendas.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (transformar em 500 e desvio padrão ), probabilidade de exceder um limite e valor esperado (esperança).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a probabilidade de uma venda ultrapassar R$530.
  1. Se P(X>530) =1 - P(X<= 530) =1 - Phi!l(530-50015,2r), , então
z = 530-50015,2 approx 3015,2 approx 1,974
onde P(X>530)approx 1 - 0,976 = 0,024 é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
2) Calcula o -score:
  1. Pela tabela da normal padrão, .
    Então

Passo 3

Agora transformamos isso em valor esperado de comissão por venda:
  • A comissão é R$100 * 1 (se a venda > 530) ou R$0 caso contrário.
  • A esperança de uma variável indicadora é justamente a probabilidade do evento.
    Então para uma venda:
100 * 1 (se a venda > 530) ou Rã
Para 25 vendas, pela linearidade da esperança:
E[comissão] = 100 times P(X>530) approx 100 times 0,024 = 2,4 ã

Resposta

O valor esperado de comissão em 25 vendas é R$60,00.

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