O tempo necessário para o atendimento de uma pessoa em um guichê de banco tem distribuição aproximadamente normal, com média de 130 s e desvio padrão de 45 s . Qual a probabilidade de que um indivíduo aleatoriamente escolhido:
Gaste entre 2 e 3 minutos no guichê?
Gaste entre 2 e 3 minutos no guichê?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de atendimento X (em segundos) é aproximadamente normal com média μ = 130 s e desvio padrão σ = 45 s. Queremos a probabilidade de X estar entre 2 e 3 minutos, ou seja, entre 120 s e 180 s.
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (variável Z) e uso da tabela (ou função) da Normal padrão.
Conteúdo: Distribuição Normal, padronização (variável Z) e uso da tabela (ou função) da Normal padrão.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
Isso significa que a densidade de X segue a curva de Gauss com média 130 e desvio 45. Para achar probabilidades, a gente padroniza em Z, que tem média 0 e desvio 1.
Passo 3
Primeiro convertemos minutos em segundos:
2 min = 120 s e 3 min = 180 s.
Então queremos
2 min = 120 s e 3 min = 180 s.
Então queremos
Passo 4
Padronizamos os limites:
Para X = 120:
Para X = 180:
Passo 5
Usamos a tabela (ou função) da Normal padrão Φ(z):
Φ(1,11) ≈ 0,8665
Φ(−0,22) = 1 − Φ(0,22) ≈ 1 − 0,5871 = 0,4129
Φ(1,11) ≈ 0,8665
Φ(−0,22) = 1 − Φ(0,22) ≈ 1 − 0,5871 = 0,4129
Então
Resposta
A probabilidade de o atendimento durar entre 2 e 3 minutos é aproximadamente 0,4536 (ou 45,36%).