O gerente da Loja Consul do Shopping do Vale do Aço fez uma coleta aleatória do tempo de permanência de clientes na fila de pagamento e descobriu que o tempo médio é igual á 6 minutos e o desvio-padrão igual a 1 minuto. Para diminuir a ansiedade de seus clientes na fila, ele deseja dispor um quadro indicativo com o tempo previsto para o atendimento. Supondo que estes tempos tenha uma distribuição normal, se for disposto que o tempo de atendimento será de 8 minutos, qual a probabilidade de haver reclamação com o gerente por parte dos clientes?

Passo 1

Então, o enunciado diz que os tempos de espera na fila são normalmente distribuídos com média μ = 6 min e desvio-padrão σ = 1 min. O gerente vai colocar no quadro “tempo previsto: 8 min” e quer saber qual a probabilidade de alguém ficar mais que isso (i.e., reclamar).
Conteúdo: distribuição normal, padronização (Z-score) e uso da tabela da normal padrão (Φ). Vamos precisar definir a variável aleatória, padronizar e usar a tabela.

Passo 2

Definindo a variável aleatória X = tempo de espera, temos X ∼ N(μ=6, σ²=1). O evento “haver reclamação” é {X > 8}. Então queremos calcular
P(X > 8)

Passo 3

Para usar a tabela da normal, padronizamos:
Z = X - musigma = X - 61
No ponto X = 8 isso vira
Z = 8 - 61 = 2
Então
P(X > 8) = Pl(Z > 2r)

Passo 4

Na tabela da normal padrão, Φ(z) = P(Z ≤ z). Logo
P(Z > 2) = 1 - Φ(2)
Da tabela, Φ(2) ≈ 0{,}97725. Então
P(Z > 2) = 1 - 0,97725 = 0,02275

Resposta

A probabilidade de haver reclamação é aproximadamente 0,0228 (2,28%).

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