(Cesesp - PE) Um fabricante vende mensalmente
unidades de um determinado artigo por
, sendo o custo da produção dado por
. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?
Passo 1
O enunciado dá a receita mensal por
e o custo por
, e pede quantas unidades
vendidas maximizam o lucro. O conteúdo é otimização de funções quadráticas: precisamos montar a função lucro e achar seu vértice.
Passo 2
Definimos a função lucro por receita menos custo:
Simplificando:
Passo 3
Perceba que
é uma parábola com coeficiente
, ou seja, côncava para baixo. O máximo ocorre no vértice, dado por
. Aqui
e
.
Passo 4
Calculando o vértice:
Portanto, o lucro é máximo quando se vendem 3 unidades por mês.
Resposta
3 unidades