Sejam
lim x a f(x)=0 lim x a g(x)=0 lim x a h(x)=1 lim x a p(x)=infty lim x a q(x)=infty
quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
lim x a p(x)f(x)

Passo 1

O enunciado diz que limxto af(x)=0 e limxto ap(x)=infty, e pede o limite de p(x)/f(x). Isto é um quociente do tipo infty/0.

Passo 2

A classificação clássica de indeterminações inclui apenas as formas 0/0 e ∞/∞ dentre os quocientes; a forma ∞/0 não é considerada indeterminada, pois o numerador cresce sem limite enquanto o denominador tende a zero.

Passo 3

Portanto, o limite não é indeterminado: a fração tende a um valor com módulo infinito. Sem informação sobre o sinal de f(x) quando se aproxima de a, não dá para afirmar se o resultado é +infty ou -infty.

Passo 4

Concluímos que limxto ap(x)f(x) diverge em módulo e não é um número finito; mais precisamente, tende a +infty se f(x)>0 próximo de a ou a -infty se f(x)<0 próximo de a.

Resposta

Não há indeterminação: o limite diverge (torna-se um infinito de sinal dependendo do sinal de f(x) perto de a).

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