Sejam
quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminações, calcule o limite quando possível.
Passo 1
O enunciado diz que
e
, e pede o limite de
. Isto é um quociente do tipo
.
Passo 2
A classificação clássica de indeterminações inclui apenas as formas 0/0 e ∞/∞ dentre os quocientes; a forma ∞/0 não é considerada indeterminada, pois o numerador cresce sem limite enquanto o denominador tende a zero.
Passo 3
Portanto, o limite não é indeterminado: a fração tende a um valor com módulo infinito. Sem informação sobre o sinal de
quando se aproxima de
, não dá para afirmar se o resultado é
ou
.
Passo 4
Concluímos que
diverge em módulo e não é um número finito; mais precisamente, tende a
se
próximo de
ou a
se
próximo de
.
Resposta
Não há indeterminação: o limite diverge (torna-se um infinito de sinal dependendo do sinal de
perto de
).